[이진 탐색] 이코테 고정점 찾기(Java)

📚 문제

고정점이란, 수열의 원소 중에서 그 값이 인덱스와 동일한 원소를 의미한다. 예를 들어 수열 a = {-15, -4, 2, 8, 13}이 있을 때 a[2] = 2이므로, 고정점은 2가 된다.

 

하나의 수열이 N개의 서로 다른 원소를 포함하고 있으며, 모든 원소가 오름차순으로 정렬되어 있다. 이때 이 수열에서 고정점이 있다면, 고정점을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 고정점은 최대 1개만 존재한다. 만약 고정점이 없다면 -1을 출력한다.

단, 이 문제는 시간 복잡도 O(logN)으로 알고리즘을 설계하지 않으면 '시간 초과' 판정을 받는다.

입력 예시	출력 예시
5 -15 -6 1 3 7	3
7 -15 -4 2 8 9 13 15	2
7 -15 -4 3 8 9 13 15	-1

 

📝 문제 해결

이미 배열이 정렬되어 있으므로 바로 이진 탐색을 적용할 수 있다. (선형 탐색으로는 O(logN)에 맞게 문제를 해결할 수 없다.)

'찾고자 하는 값'(고정점)이 '중간점'과 동일하다고 가정하고 탐색을 수행하면 된다.

• 중간점이 가리키는 위치의 값보다 중간점이 작은 경우 -> 왼쪽 부분을 탐색
• 중간점이 가리키는 위치의 값보다 중간점이 큰 경우 -> 오른쪽 부분을 탐색

위 과정을 반복해주면 된다.

 

💻 코드

package search;

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int[] arr;

    public static int binarySearch(int start, int end){
        if(start > end) return -1;
        int mid = (start+end)/2;

        if(arr[mid] == mid) return mid; // 고정점을 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        else if(arr[mid] > mid) return binarySearch(start, mid-1);  // 중간점의 값보다 작은 경우 왼쪽 탐색
        else return binarySearch(mid+1, end);   // 중간점의 값보다 큰 경우 오른쪽 탐색
    }

    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();
        arr = new int[n];
        for(int i=0; i<n; i++) arr[i] = sc.nextInt();

        System.out.println(binarySearch(0, n-1));
    }

}

 

[출처] 나동빈, 『이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬』, 한빛미디어(주), 2020년