[동적 계획법] 백준 11054번 가장 긴 바이토닉 부분 수열(Java)

https://www.acmicpc.net/problem/11054

11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

📚 문제

바이토닉 수열 : 수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족하는 수열

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

예제 입력	예제 출력
10 1 5 2 1 4 3 4 5 2 1	7

 

📝 문제 해결

가장 긴 증가하는 부분 수열(LIS) 응용문제로, 

• 증가하는 부분 수열의 길이 값 =  인덱스 0~n-1까지 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 저장
• 감소하는 부분 수열의 길이 값 =  인덱스 n-1~0까지 반대로 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 저장
• 그 다음  증가하는 부분 수열의 길이(0~x) + 감소하는 부분 수열의 길이(x~n-1)의 최댓값을 구해주면 된다.

 

💻 코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class BOJ11054 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine()); 
        
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int[] arr = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken()); 
        }

        int[] dpLR = new int[n + 1];	// 증가하는 부분 수열
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dpLR[i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (arr[i] > arr[j]) {
                    dpLR[i] = Math.max(dpLR[j] + 1, dpLR[i]);
                }
            }
        }

        int[] dpRL = new int[n + 1];	// 감소하는 부분 수열
        for (int i = n; i > 0; i--) {
            dpRL[i] = 1;
            for (int j = n; j > i; j--) {
                if (arr[i] > arr[j]) {
                    dpRL[i] = Math.max(dpRL[j] + 1, dpRL[i]);
                }
            }
        }

        int max = 0;	 // 두 배열의 합의 최댓값
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            max = Math.max(max, dpLR[i] + dpRL[i]);
        }

        System.out.println(max - 1); // 해당 원소 중복되므로 -1]
    }
}