[동적 계획법] 백준 9095번 1,2,3 더하기(Java)

https://www.acmicpc.net/problem/9095

9095번: 1, 2, 3 더하기

📚 문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

📝 문제 해결

이 문제는 1,2,3을 조합하여 정수 n이 나오는 경우의 수를 구하는 문제이다. 

테이블 정의

dp[][] : 정수 n을 1,2,3의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수

 

초기값 정의

dp[1] = {1} = 1

dp[2] = {1+1, 2} = 2

dp[3] = {1+1+1, 1+2, 2+1, 3} = 4

 

점화식 찾기

dp[4]를 1, 2, 3을 기준으로 나타내면

• 4 = 1+3 = 1 + dp[3] 이므로 4가지
• 4 = 2+2 = 2 + dp[2] 이므로 두 가지
• 4 = 3+1 = 3 + dp[1] 이므로 한 가지

이므로 각 경우의 수를 더하면 {4+2+1} 7가지가 된다.

 

dp[5] = {1+dp[4], 2+dp[3], 3+dp[2]} = {7+4+2} 13가지가 된다.

 

따라서 점화식을 유추해보면 아래와 같다. 

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3];

💡 각 경우의 수에 1, 2, 3만을 더해주므로 전체적인 경우의 수는 변하지 않는다.

 

💻 코드

package BOJ;

import java.util.Scanner;

public class No9095 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int num = sc.nextInt();

        int[] dp = new int[11];

        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 4;

        for(int i=0; i<num; i++) {
            int x = sc.nextInt();
            for(int j=4; j<=x; j++) {
                dp[j] = dp[j-1] + dp[j-2] + dp[j-3];
            }
            System.out.println(dp[x]);
        }
    }
}