[동적 계획법] 백준 2579번 계단 오르기(Java)

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

📚 문제

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

📝 문제 해설

n번째의 계단을 밟는 경우의 수

1. (n-3)번째 계단을 밟고 (n-1)번째 계단을 밟는 경우
2. (n-2)번째 계단을 밟는 경우

규칙 2에 의해서 연속해서 3개의 계단을 밟는 것은 불가능하기 때문에 두가지 경우만 고려하면 된다.

 

테이블 정의

score[i] : 해당 계단의 위치까지의 최고 점수값 배열

점화식 세우기

마지막 칸의 계단은 무조건 밟아야 하므로 위의 경우 2가지 중 큰 값 + 현재 계단의 값을 더한 값이 해당 칸의 score가 된다.
따라서, score[n] = Math.max(score[n-3] + stair[n-1], score[n-2]) + stair[n]

초기값 정의

1번과 2번, 3번 계단의 경우는 n-3이 존재하지 않기 때문에 값을 직접 정의해줘야함

score[1] = stair[1];
score[2] = stair[1] + stair[2];
score[3] = Math.max(stair[1], stair[2]) + stair[3];

 

💻 코드

import java.util.Scanner;

public class BOJ2579 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();

        int[] stair = new int[301];
        int[] score = new int[301];
        for (int i = 1; i <= N; i++)
            stair[i] = sc.nextInt();

        score[1] = stair[1];
        score[2] = stair[1] + stair[2];
        score[3] = Math.max(stair[1], stair[2]) + stair[3];

        for (int n = 4; n <= N; n++) {
            score[n] = Math.max(score[n - 3] + stair[n - 1], score[n - 2]) + stair[n];
        }

        System.out.println(score[N]);
    }
}