[동적 계획법] 백준 1463번 1로 만들기(Java)

https://www.acmicpc.net/problem/1463

1463번: 1로 만들기

📚 문제

정수 N이 주어졌을 때, 아래의 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

예제 입력	예제 출력
2	1
10	3

 

📝 문제 해결

무조건 큰 수로 답을 나눈다고 답이 아니었다. 예를 들어
10 (/2) > 5(-1) > 4(/2) > 2(-1) = 1 : 4번
10(-1) > 9(/3) > 3(/3) = 1 : 3번
각 부분에서 최솟값을 찾아 dp를 갱신해줘야 한다.

 

📍 접근방법

테이블 정의

dp[i] : 정수가 i를 1로 만들 때 연산을 사용하는 횟수의 최솟값

 

점화식 찾기

• 3으로 나누기 dp[6] = dp[2]+1 = dp[i/3]+1
• 2로 나누기 dp[6] = dp[3]+1 = dp[i/2]+1
• 1을 빼기 dp[6] = dp[5]+1 = dp[i-1]+1

중 최솟값 저장

 

초기값 정의

dp[0] = dp[1] = 0

💻 코드

import java.util.Scanner;

public class BOJ1463 {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int x = sc.nextInt();

        int dp[] = new int[x+1];

        dp[0] = dp[1] = 0;

        for (int i = 2; i <= x; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + 1; 
            if (i%2 == 0) dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i/2] + 1); 
            if (i%3 == 0) dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i/3] + 1);
        }

        System.out.println(dp[x]);
    }
}