[알고리즘] 03. 그리디 알고리즘(Greedy Algorithm)

그리디 알고리즘이란? 기준에 따라 좋은 것을 선택하는 알고리즘

문제에서 '가장 큰 순서대로', '가장 작은 순서대로'와 같은 기준을 알게 모르게 제시해준다.
(대체로 이 기준은 정렬 알고리즘을 사용했을 때 만족시킬 수 있으므로 그리디 알고리즘 문제는 자주 정렬 알고리즘과 짝을 이뤄 출제된다.)

 

📚  3-1 ) 거스름돈

아이디어 : '가장 큰 화폐 단위부터' 돈을 거술러 주는 것
복잡도 : O(k)

public class greedy01 {
    public static void main(String[] args){
        int n = 1260;
        int cnt = 0;
        int[] coinTypes = {500, 100, 50, 10};

        for(int coin : coinTypes){
            cnt += n / coin;
            n %= coin;
        }

        System.out.println(cnt);
    }
}

 

📚  3-2) 큰수의 법칙

다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다.
단 배열의 특정한 인덱스에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없다.

예를 들어 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때, M이 8이고, K가 3이라고 가정하자.

6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5 = 46

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다.
예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3 으로 이루어진 배열이 있을 때, M이 7이고, K가 2라고 가정하자.

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28

public class greedy02 {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();

        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }

        Arrays.sort(arr);
        int first = arr[n-1];
        int second = arr[n-2];

        int result = 0;
        while (true){
            for(int i = 0; i < k; i++){
                if(m == 0) break;
                result += first;
                m-=1;
            }
            if(m == 0) break;
            result += second;
            m-=1;
        }

        System.out.println(result);
    }
}

M의 크기가 커진다면 시간 초과 판정을 받을 것 -> 반복문 대신 수학적 아이디어 이용

<반복되는 수열에 대해 파악하기>
가장 큰 수와 두 번째로 큰 수가 더해질 때는 특정한 수열 형태로 일정하게 반복해서 더해지는 특징이 있다.

반복되는 수열의 길이 = M/(K+1)
가장 큰 수가 더해지는 횟수 = (M/(K+1)) * K

만약, M이 (K+1)로 나누어떨어지지 않는 경우에는 M/(K+1)의 나머지만큼 가장 큰 수가 추가로 더해지므로
즉, 가장 큰 수가 더해지는 횟수는 (M/(K+1))*K + (M%(K+1))

public class greedy03 {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc= new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt(); //5
        int m = sc.nextInt(); //8
        int k = sc.nextInt(); //3

        int[] arr = new int[n]; // 2 4 5 4 6
        for(int i = 0; i < n; i++){
            arr[i] = sc.nextInt();
        }

        Arrays.sort(arr);
        int first = arr[n-1]; //6
        int second = arr[n-2]; //5

        int count = (m/(k+1)) * k + (m%(k+1));

        int result = 0;
        result += (count)*first;
        result += (m-count)*second;

        System.out.println(result); //46

    }

 

📚  3-3 ) 숫자 카드 게임

여러 개의 숫자 카드 중에서 가장 높은 숫자가 쓰인 카드 한 장을 뽑는 게임
1. 숫자가 쓰인 카드들이 N X M 형태로 놓여 있다. (N : 행, M : 열의 개수)
2. 먼저 뽑고자 하는 카드가 포함되어 있는 행을 선택한다.
3. 그 다음 선택된 행에 포함된 카드들 중 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑아야 한다.
따라서 처음에 카드를 골라낼 행을 선택할 떄, 이후에 해당 행에서 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑을 것을 고려하여 최종적으로 가장 높은 숫자의 카드를 뽑을 수 있도록 전략을 세워야 한다.

아이디어 : 각 행마다 가장 작은 수를 찾은 뒤에 그 수 중에서 가장 큰 수

package grid;

import java.util.Scanner;

public class greedy04 {

    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        int max = 0;

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int min = 10001;
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                int x = sc.nextInt();
                //if (x < min) min = x;
                min = Math.min(min, x);
            }
            //if (min > max) max = min;
            max = Math.max(max, min);
        }

        System.out.println(max);

    }
}

> 코드의 가독성을 위해 되도록이면 Math 메소드 사용하여 최대/최소값 구해보자!

 

📚  3-4 ) 1이 될 때까지

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정를 수행하려고 한다. (단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.)
1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아이디어 : 최대한 많이 나누기

package grid;

import java.util.Scanner;

public class greedy05 {
    public static void main (String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        int result = 0;

        while(n>=k){
            if(n%k != 0){
                n -= 1 ;
                result += 1;
            }
            n /= k;
            result += 1;
        }

        while(n>1){
            n -= 1;
            result += 1;
        }

        System.out.println(result);
    }
}

> 수학적 아이디어 ( N이 K의 배수가 되도록)

package grid;

import java.util.Scanner;

public class greedy06 {
    public static void main (String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        int result = 0;

        while(true){
            int target = (n/k)*k;
            result += (n-target);
            n = target;

            if(n<k) break;
            result += 1;
            n /= k;
        }

        result += (n-1);
        System.out.println(result);
    }
}

어떤 코딩 테스트 문제를 만났을 때, 바로 문제 유형을 파악하기 어렵다면 그리디 알고리즘을 의심하고, 문제를 해결할 수 있는 탐욕적인 해결법이 존재하는지 고민해보자.
(오늘부터 무지성 그무새될거임)

[출처] 나동빈, 『이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬』, 한빛미디어(주), 2020년